Chaque mois, Tristan fabrique des jouets :
- Pour 20 jouets fabriqués, son salaire mensuel est de 1000 € . (x = 20)
- Pour 10 jouets fabriqués, son salaire mensuel est de 950 €. \left(x=10\right)
On sait que le salaire de Tristan en fonction du nombre de jouets fabriqués suit une fonction affine.
Quel est le salaire de Tristan f(x) en fonction du nombre de jouets fabriqués x ?
La fonction f étant affine, il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x :
f\left(x\right)=ax+b
La représentation graphique de f est donc la droite d'équation : y=ax+b
On sait de plus par hypothèse que :
- f\left(20\right)=1\ 000
- f\left(10\right)=950
Calcul de la valeur de a
Connaissant les images de deux réels par la fonction f, on peut en déduire la valeur du coefficient directeur a :
a=\dfrac{f\left(20\right)-f\left(10\right)}{20-10}=\dfrac{1\ 000-950}{10}=5
Calcul de la valeur de b
On sait, que pour tout réel x :
f\left(x\right)=5x+b
On en déduit finalement la valeur de b en remplaçant par exemple x par 10 et f(x) par 950.
950=5\left(10\right)+b
\Leftrightarrow b=900
On en déduit que le salaire de Tristan f(x) en fonction du nombre de jouets fabriqués x est :
f\left(x\right)=5x+900
Quel est le salaire mensuel de Tristan s'il fabrique 60 jouets ?
Le salaire mensuel de Tristan pour 60 jouets fabriqués sera de :
f\left(60\right)=5\times60+900=1\ 200
Le salaire mensuel de Tristan pour 60 jouets fabriqués sera de 1200 €.