Pour les fêtes de Noël, Clara fabrique des santons :
- Elle vend 450 € les 15 santons. (x =15).
- Elle vend 840 € les 30 santons. (x =30).
On sait que le prix de vente en fonction du nombre de santons fabriqués suit une fonction affine.
Quel est le prix de vente f(x) en fonction du nombre de santons fabriqués ?
La fonction f étant affine, il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x :
f\left(x\right)=ax+b
La représentation graphique de f est donc la droite d'équation : y=ax+b
On sait de plus par hypothèse que :
- f\left(15\right)=450
- f\left(30\right)=840
Calcul de la valeur de a
Connaissant les images de deux réels par la fonction f, on peut en déduire la valeur du coefficient directeur a :
a=\dfrac{f\left(30\right)-f\left(15\right)}{30-15}=\dfrac{840-450}{15}=26
Calcul de la valeur de b
On sait, que pour tout réel x :
f\left(x\right)=26x+b
On en déduit finalement la valeur de b en remplaçant par exemple x par 15 et f(x) par 450.
450=26\left(15\right)+b
\Leftrightarrow b=60
On en déduit que le prix de vente f(x) en fonction du nombre de santons fabriqués x est :
f\left(x\right)=26x+60
Quel est le prix de vente de 20 santons ?
Le prix de vente de 20 santons (x = 20) est :
f\left(20\right)=26\times20+60=580
Le prix de vente de 20 santons est 580 €.