Seconde 2016-2017
Kartable
Seconde 2016-2017

Résoudre une inéquation du type ax+b<cx+d

Une inéquation du type ax+b<cx+d admet un intervalle solution sur .

Le symbole < peut être remplacé par : >, ou .

Résoudre dans l'inéquation 2x+3<x+1.

Etape 1

Passer tous les termes du même côté de l'inégalité

On passe tous les termes du même côté de l'inégalité afin de se ramener à une inéquation du type mx+p>0.

On passe tous les termes du même côté de l'inégalité. Pour tout réel x :

2x+3<x+1

2x+3+x1<0

3x+2<0

Etape 2

Résoudre en isolant l'inconnue

On résout ensuite l'inéquation mx+p>0.

mx+p>0mx>p

Ensuite, trois cas sont possibles en fonction des valeurs de m :

  • si m>0, mx+p>0x>pm
  • si m<0, mx+p>0x<pm
  • si m=0 l'inéquation devient p>0. Si p est effectivement positif, l'inéquation est vérifiée pour tout x de . Si p<0 alors l'inéquation n'admet pas de solution dans .

Lorsque l'on divise ou multiplie les deux membres de l'inégalité par une valeur négative, le sens de l'inégalité change.

Pour tout réel x :

2x>3x>32

Pour tout réel x :

3x>8x<83

Pour tout réel x :

3x+2<0

3x<2

Et, comme 3>0, pour tout réel x :

3x<2

x<23

On en déduit que l'ensemble des solutions de l'inéquation est :

S=];23[

pub

Demandez à vos parents de vous abonner

Vous ne possédez pas de carte de crédit et vous voulez vous abonner à Kartable.

Vous pouvez choisir d'envoyer un SMS ou un email à vos parents grâce au champ ci-dessous. Ils recevront un récapitulatif de nos offres et pourront effectuer l'abonnement à votre place directement sur notre site.

J'ai une carte de crédit

Vous utilisez un navigateur non compatible avec notre application. Nous vous conseillons de choisir un autre navigateur pour une expérience optimale.