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Utiliser les droites remarquables d'un triangle

Difficulté
15-20 MIN
1 / 3

ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A’ est le milieu du segment \(\displaystyle{\left[BC\right]}\), B’ celui de \(\displaystyle{\left[CA\right]}\) et C’ celui de \(\displaystyle{\left[AB\right]}\).

-
1

Soit H le point défini par : \(\displaystyle{\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}\).

Montrer que \(\displaystyle{\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OA'}}\).

2

Que représente le point H pour le triangle ABC ?

3

Soit G le centre de gravité du triangle ABC.

Montrer que \(\displaystyle{3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OH}}\).

4

En déduire l'alignement des points O, G et H.

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