Seconde 2015-2016
Kartable
Seconde 2015-2016

Résoudre une équation de type ax+b=cx+d

Une équation du premier degré est une équation pouvant se ramener à ax+b=cx+d.

Résoudre dans l'équation suivante :

x+3=3x+5

Etape 1

Mettre tous les termes du même côté de l'égalité

On met tous les termes du même côté de l'égalité pour se ramener à une équation du type mx+p=0.

On met tous les termes du même côté. Pour tout réel x :

x+3=3x+5

x3x+35=0

4x2=0

Etape 2

Résoudre en isolant l'inconnue

On résout alors mx+p=0.

On distingue plusieurs cas :

  • Si m=0 et p0, alors l'équation n'admet pas de solution (la division par 0 est impossible).
  • Si m=p=0, alors l'équation est vérifiée pour tout x.
  • Si m0, alors mx=px=pm.

Pour tout réel x :

4x2=0

x=24

x=12

On en déduit que l'ensemble des solutions de l'équation est :

S={12}

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