Seconde 2015-2016
Kartable
Seconde 2015-2016

Résoudre une équation du type (u(x))2=a

Une équation du type (u(x))2=a possède zéro, une ou plusieurs solutions en fonction du signe de a.

Résoudre dans l'équation suivante :

(2x+5)2=4

Etape 1

Identifier le signe de a

Dans l'équation (u(x))2=a, on détermine si a est strictement négatif, nul ou strictement positif.

L'équation (2x+5)2=4 est une équation du type (u(x))2=a, avec a>0.

Etape 2

Résoudre l'équation

On distingue trois cas :

  • Si a<0, l'équation (u(x))2=a n'a pas de solution dans .
  • Si a=0, (u(x))2=0u(x)=0. On résout alors cette équation dans .
  • Si a>0, (u(x))2=au(x)=aouu(x)=a. On résout alors ces deux équations dans .

Ainsi, on sait que, pour tout réel x :

(2x+5)2=4

2x+5=4ou2x+5=4

2x+5=2ou2x+5=2

2x=3ou2x=7

x=32oux=72

On en déduit que l'ensemble des solutions de l'équation est :

S={32;72}

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