Seconde 2015-2016
Kartable
Seconde 2015-2016

Reconnaître une fonction homographique

Une fonction homographique est une fonction qui admet une expression de la forme f(x)=ax+bcx+d, avec c0 et adbc0.

On est donc capable de déterminer si une fonction est homographique ou non.

On considère la fonction f définie sur {52} par :

f(x)=2+3x2x5

f est-elle une fonction homographique ?

Etape 1

Mettre la fonction sous forme de quotient

Si ce n'est pas déjà le cas, on met la fonction sous forme d'un seul quotient.

La fonction f est définie sur {52} par :

f(x)=2+3x2x5

On met les deux termes sur le même dénominateur. Pour tout réel x différent de 52 :

f(x)=2(2x5)2x5+3x2x5

f(x)=4x10+3x2x5

Finalement :

f(x)=7x102x5

Etape 2

Rappeler la forme d'une fonction homographique

On rappelle le cours : f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c0 et adbc0 tels que f(x)=ax+bcx+d.

f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c0 et adbc0 tels que f(x)=ax+bcx+d.

Etape 3

Conclure

On détermine si f respecte les conditions précédentes. On conclut en disant si la fonction f est homographique ou non.

f est de la forme f(x)=ax+bcx+d, avec a=7, b=10, c=2 et d=5.

De plus :

  • c=2 donc c0
  • 7×(5)(10)×2=35+20=15 donc adbc0

On en conclut que la fonction f est une fonction homographique.

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