Seconde 2015-2016
Kartable
Seconde 2015-2016

Résoudre une inéquation du type x2<a

Méthode 1

Résolution des inéquations du type x2<a

Une inéquation du type x2<a peut avoir zéro, une ou une infinité de solutions en fonction du signe de a.

Résoudre dans l'inéquation :

x2<3

Etape 1

Déterminer le signe de a

Dans l'inéquation x2<a, on détermine si a est strictement négatif, strictement positif ou nul.

L'inéquation x2<3 est une inéquation du type x2<a, avec a>0.

Etape 2

Réciter le cours

On distingue deux cas :

  • Si a0, l'inéquation x2<a n'a pas de solution sur .
  • Si a>0, x2<aa<x<a.

Si l'inéquation est large (x2a) et si a=0, l'inéquation admet x=0 comme unique solution.

Pour tout réel x :

x2<33<x<3

Etape 3

Conclure

On conclut en donnant le résultat sous forme d'un intervalle.

On en déduit que l'ensemble des solutions de l'inéquation est :

S=]3;3[

Méthode 2

Résolution des inéquations du type x2>a

Une inéquation du type x2>a se résout en fonction du signe de a.

Résoudre dans l'inéquation :

x2>12

Etape 1

Déterminer le signe de a

Dans l'inéquation x2<a, on détermine si a est strictement négatif, strictement positif, ou nul.

L'inéquation x2>12 est une inéquation du type x2>a, avec a>0.

Etape 2

Réciter le cours

On distingue deux cas :

  • Si a0, l'inéquation x2>a est vérifiée pour tout x.
  • Si a>0, x2>ax>aoux<a

Pour tout réel x :

x2>12

x>12oux<12

x>23oux<23

Etape 3

Conclure

On conclut en donnant le résultat sous forme d'un intervalle ou d'une union d'intervalles.

On en déduit que l'ensemble des solutions de l'inéquation est :

S=];23[]23;+[

Si l'inéquation est du type (u(x))2>a ou (u(x))2<a, on résout de la même manière, sauf qu'après avoir récité le cours, il convient de résoudre une ou deux inéquations afin de déterminer les valeurs de x solutions.

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