Soit \left(u_n\right) une suite géométrique de raison q=\dfrac{1}{3} et de premier terme u_0=2.
Pour tout entier naturel n, quelle est l'expression de u_n en fonction de n ?
\left(u_n\right) est une suite géométrique de raison q=\dfrac{1}{3} et de premier terme u_0=2. Ainsi, on sait que :
\forall n \in \mathbb{N},u_n=u_0\times q^n
Et ici :
\forall n \in \mathbb{N},u_n=2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^n
Quelles sont les valeurs de u_2, u_4 et u_6 ?
D'après la question précédente, on sait que :
\forall n \in \mathbb{N},u_n=2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^n
On remplace n par les valeurs demandées pour calculer les valeurs des termes de la suite. On obtient :
- u_2=2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^2=2\times \dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{9}
- u_4=2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^4=2\times \dfrac{1}{81}=\dfrac{2}{81}
- u_6=2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^6=2\times \dfrac{1}{729}=\dfrac{2}{729}
u_2=\dfrac{2}{9}, u_4=\dfrac{2}{81} et u_6=\dfrac{2}{729}