Calculer l'espérance d'une variable aléatoire Exercice

Une urne contient 20 boules indiscernables au toucher. Parmi ces boules, 12 sont noires, 6 sont blanches et 2 sont rouges.
Un joueur mise 5 € et tire une boule au hasard, sans voir ce qu'il fait.
S'il tire une boule rouge, il gagne 10 €.
S'il tire une boule blanche, il gagne 2 €.
Sinon, il ne gagne rien.

Quelle est l'espérance du gain algébrique du joueur ?

La loi de probabilité d'une variable aléatoire X est donnée par le tableau ci-dessous :

x_i 0 1 2 3 4
P(X=x_i) \dfrac{1}{10} \dfrac{3}{10} \dfrac{2}{5} \dfrac{1}{10} \dfrac{1}{10}

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X ?

La loi de probabilité d'une variable aléatoire X est donnée par le tableau ci-dessous :

x_i −50 50 100 150
P(X=x_i) 0,16 0,27 0,34 0,23

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X ?

Un élève répond au hasard à un QCM de trois questions.
Chaque question comporte quatre propositions dont une seule est correcte.
On note X le nombre de réponses correctes obtenues par l'élève.
On obtient alors la loi de probabilité suivante pour X :

x_i 0 1 2 3
P(X=x_i) \dfrac{27}{64} \dfrac{27}{64} \dfrac{9}{64} \dfrac{1}{64}

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X ?

Un joueur lance un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

Ce dé est truqué de la façon suivante :

Chaque face a une probabilité d'être obtenue proportionnelle au numéro inscrit sur la face.

On note X la face obtenue par le joueur.

On obtient alors la loi de probabilité suivante pour X :

x_i 1 2 3 4 5 6
P(X=x_i) \dfrac{1}{21} \dfrac{2}{21} \dfrac{3}{21} \dfrac{4}{21} \dfrac{5}{21} \dfrac{6}{21}

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X ?