Démontrer le théorème de König-HuygensProblème

Le théorème de König-Huygens est le suivant : 

Soit X une variable aléatoire : 
V(X) = E(X^2) -[E(X)]^2)  

On va démontrer ce théorème. 

Pour cela, on considère une variable aléatoire d'univers \Omega = \{x_1,...,x_n \} telle que : 
\forall i \in {1,...,n} P(X=x_i) = p_i

Quelle est la formule définissant la variance de X avec les notations de l'exercice ? 

En développant le carré sous la somme, sous quelle forme peut-on développer V(X) pour faire apparaître trois sommes ? 

Quelle est la valeur de \sum_{i=1}^n p_ix_i

Quelle est la valeur de \sum_{i=1}^n p_i ?