Étudier une variable aléatoire dépendante d'un paramètreProblème

Soit t \in \mathbb{R}.

On considère la variable aléatoire X définie par la loi de probabilité suivante : 

x_i −10 −5 t 5 10
P(X=x_i) \dfrac{1}{12} \dfrac{3}{12} \dfrac{6}{12} \dfrac{3}{12} \dfrac{1}{12}

 

On cherche l'ensemble des valeurs possibles de l'écart type de X en fonction de t

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X ? 

Quelle la variance de la variable aléatoire X

Quel est l'ensemble S des valeurs que peut prendre l'écart type \sigma de la variable aléatoire X ?