Étudier un jeu défini par une variable aléatoireProblème

Lors d'une fête foraine, un stand propose un jeu de hasard. Pour jouer, il faut miser 10 €. 

Le jeu est très simple. Il faut piocher une boule dans une urne, le gain dépend de la couleur de la boule piochée. 

Dans l'urne, il y a 1 boule noire qui rapporte 0 €, 5 boules bleues qui rapportent 5 €, 3 boules rouges qui rapportent 10 € et 1 boule blanche qui rapporte 50 €. 

On note X la variable aléatoire représentant le gain algébrique du jeu. 

On veut savoir s'il est intéressant de jouer ou non. 

Quel est l'univers \Omega de la variable aléatoire X ? 

Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire X

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X ? 

Est-il pertinent de jouer à ce jeu ?