Traduire les énoncés suivants en langage mathématique à l'aide de probabilités.
Un magasin distribue une enveloppe contenant un bon d'achat à 200 clients différents. L'une des enveloppes contient un bon d'achat d'une valeur de 100 €.
En notant X la variable aléatoire représentant la valeur du bon d'achat obtenu par un client, comment traduire cette information en langage mathématique ?
Si \alpha est un réel, on note \{X = \alpha\} l'événement « La variable aléatoire X est égale à \alpha » et on note P(X = \alpha) la probabilité de l'événement \{X = \alpha\}.
D'après l'énoncé, une seule enveloppe sur les 200 contient un bon d'achat de 100 €. La valeur de la variable aléatoire est 100 et sa probabilité est \dfrac{1}{200}.
On a donc P(X=100)=\dfrac{1}{200}.
Un magasin distribue une enveloppe contenant un bon d'achat à 500 clients différents. La moitié des enveloppes contiennent un bon d'achat d'une valeur supérieure ou égale à 50 €.
En notant X la variable aléatoire représentant la valeur du bon d'achat obtenu par un client, comment traduire cette information en langage mathématique ?
Si \alpha est un réel, on note \{X \geqslant \alpha\} l'événement « La variable aléatoire X est supérieure ou égale à \alpha » et on note P(X \geqslant \alpha) la probabilité de l'événement \{X \geqslant \alpha\}.
D'après l'énoncé, la moitié des enveloppes contiennent un bon d'achat de plus de 50 €. La valeur de la variable aléatoire est supérieure ou égale 50 et sa probabilité est \dfrac{1}{2}.
On a donc P(X \geqslant 50)=\dfrac{1}{2}.
Un magasin distribue une enveloppe contenant un bon d'achat à 500 clients différents. 100 enveloppes contiennent un bon d'achat d'une valeur inférieure à 5 €.
En notant X la variable aléatoire représentant la valeur du bon d'achat obtenu par un client, comment traduire cette information en langage mathématique ?
Si \alpha est un réel, on note \{X \lt \alpha\} l'événement « La variable aléatoire X est inférieure à \alpha » et on note P(X \lt \alpha) la probabilité de l'événement \{X \lt \alpha\}.
D'après l'énoncé, 100 des 500 enveloppes contiennent un bon d'achat de moins de 5 €. La valeur de la variable aléatoire est inférieure à 5 et sa probabilité est \dfrac{1}{5}.
On a donc P(X \lt 5)=\dfrac{1}{5}.
Un magasin distribue une enveloppe contenant un bon d'achat à 300 clients différents. 10 enveloppes contiennent un bon d'achat d'une valeur de 420 €.
En notant X la variable aléatoire représentant la valeur du bon d'achat obtenu par un client, comment traduire cette information en langage mathématique ?
Si \alpha est un réel, on note \{X = \alpha\} l'événement « La variable aléatoire X est égale à \alpha » et on note P(X = \alpha) la probabilité de l'événement \{X = \alpha\}.
D'après l'énoncé, 10 des 300 enveloppes contiennent un bon d'achat de 420 €. La valeur de la variable est 420 et sa probabilité est \dfrac{1}{30}.
On a donc P(X = 420)=\dfrac{1}{30}.
Un magasin distribue une enveloppe contenant un bon d'achat à 420 clients différents. 30 enveloppes contiennent un bon d'achat d'une valeur de 10 €.
En notant X la variable aléatoire représentant la valeur du bon d'achat obtenu par un client, comment traduire cette information en langage mathématique ?
Si \alpha est un réel, on note \{X = \alpha\} l'événement « La variable aléatoire X est égale à \alpha » et on note P(X = \alpha) la probabilité de l'événement \{X = \alpha\}.
D'après l'énoncé, 30 des 420 enveloppes contiennent un bon d'achat de 10 €. La valeur de la variable est 10 et sa probabilité est \dfrac{30}{420}=\dfrac{1}{14}.
On a donc P(X = 10)=\dfrac{1}{14}.