Calculer une probabilité de type P(X<=a) à l'aide de la loi de probabilité de la variable aléatoire XExercice

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

  • Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
  • Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
  • Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

 

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \leqslant 5).

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

  • Si on obtient pile après un lancer, on gagne 4 € et on relance la pièce.
  • Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
  • Si on vient de lancer 6 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

 

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \leqslant 16).

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

  • Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
  • Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
  • Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

 

On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.

Calculer P(X \leqslant 1).

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

  • Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
  • Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
  • Si on vient de lancer 6 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

 

On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.

Calculer P(X \leqslant 4).

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

  • Si on obtient pile après un lancer, on gagne 4 € et on relance la pièce.
  • Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
  • Si on vient de lancer 5 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

 

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \leqslant 15).