Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :
- Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
- Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
- Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.
Calculer P(X \gt 10).
La loi de probabilité de la variable aléatoire X est la suivante :
- P(X=0)=\dfrac{1}{2}
- P(X=5)=\dfrac{1}{4}
- P(X=10)=\dfrac{1}{8}
- P(X=15)=\dfrac{1}{8}
L'unique valeur possible de X strictement supérieure à 10 est 15.
Ainsi, on obtient :
P(X\gt 10)=P(X=15)
Donc P(X\gt 10)=\dfrac{1}{8}
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :
- Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
- Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
- Si on vient de lancer 5 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.
Calculer P(X \gt 17).
La loi de probabilité de la variable aléatoire X est la suivante :
- P(X=0)=\dfrac{1}{2}
- P(X=5)=\dfrac{1}{4}
- P(X=10)=\dfrac{1}{8}
- P(X=15)=\dfrac{1}{16}
- P(X=20)=\dfrac{1}{32}
- P(X=25)=\dfrac{1}{32}
Les valeurs possibles de X strictement supérieures à 17 sont 20 et 25.
Ainsi, on obtient :
P(X\gt 17)=P(X=20)+P(X=25)
Donc P(X\gt 17)=\dfrac{1}{16}
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :
- Si on obtient pile après un lancer, on gagne 3 € et on relance la pièce.
- Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
- Si on vient de lancer 4 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.
Calculer P(X \gt 0).
La loi de probabilité de la variable aléatoire X est la suivante :
- P(X=0)=\dfrac{1}{2}
- P(X=3)=\dfrac{1}{4}
- P(X=6)=\dfrac{1}{8}
- P(X=9)=\dfrac{1}{16}
- P(X=12)=\dfrac{1}{16}
Les valeurs possibles de X strictement supérieures à 0 sont 3, 6, 9 et 12.
Ainsi, on obtient :
P(X\gt 0)=P(X=3)+P(X=6)+P(X=9)+P(X=12)
P(X\gt 0)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\dfrac{1}{16}
Donc P(X\gt 0)=\dfrac{1}{2}
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :
- Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
- Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
- Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.
Calculer P(X \gt 1).
Le loi de probabilité de la variable aléatoire X est :
- P(X=1)=\dfrac{1}{2}
- P(X=2)=\dfrac{1}{4}
- P(X=3)=\dfrac{1}{4}
Les valeurs possibles de X supérieures à 1 sont 2 et 3.
Ainsi, on obtient :
P(X\gt 1)=P(X=2)+P(X=3)
P(X\gt 1)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}
Donc P(X\gt 1)=\dfrac{1}{2}
Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :
- Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
- Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
- Si on vient de lancer 5 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.
On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.
Calculer P(X \gt 3).
Le loi de probabilité de la variable aléatoire X est :
- P(X=1)=\dfrac{1}{2}
- P(X=2)=\dfrac{1}{4}
- P(X=3)=\dfrac{1}{8}
- P(X= 4)=\dfrac{1}{16}
- P(X= 5)=\dfrac{1}{16}
Les valeurs possibles de X supérieures à 3 sont 4 et 5.
Ainsi, on obtient :
P(X\gt 3)=P(X=4)+P(X=5)
P(X\gt 3)=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}
Donc P(X\gt 3)=\dfrac{1}{8}