Écrire un algorithme de calcul de l'écart type d'une variable aléatoireProblème

Soit X une variable aléatoire quelconque dont la loi de probabilité est donnée par le tableau suivant : 

x_i) x_1) x_2) x_3) x_4) x_5) x_6) x_7) x_8) x_9)
\P(X=x_i)\) p_1 p_2 p_3 p_4 p_5 p_6 p_7 p_8 p_9

 

On souhaite écrire un algorithme qui calcule l'écart type \sigma de la variable aléatoire X

On note x et p les listes suivantes : 
x = [ x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9]
p = [ p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9]

On note E(X) l'espérance de X et V(X) sa variance. 

Avec les notations de l'exercice, quelle est la formule de l'écart type de X ? 

Quelle fonction écrite en Python permet, pour x et p donnés, de calculer l'espérance de X ? 

Quelle fonction écrite en Python et utilisant la fonction précédente permet, pour x et p donnés, de calculer la variance de X ? 

Quelle fonction écrite en Python et utilisant les fonctions précédentes permet, pour x et p donnés, de calculer l'écart type de X ?