Étudier la fonction du second degré f(x)=E((X-x)^2) pour X une variable aléatoire réelle Problème

Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2025-2026

Soit X un variable aléatoire réel.

On étudie la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = E((X-x)^2)

Quelle est la forme développée de f ?

f(x) = E(X^2) −2xE(X)+x^2

f(x) = E(X^2) −2xE(X)

f(x) = E(X^2) −2xE(X)+x^2E(X)

f(x) = E(X) −2xE(X)+x^2

Quelle est la dérivée de f ?

f'(x) = 2x − 2E(X)

f'(x) = 2x + 2E(X)

f'(x) = 2x

f'(x) = 2x − 2E(X)+E(2X)

Quelles sont les variations de f ?

Quel est le minimum de la fonction f ?

min(f) = V(X)

min(f) = E(X)

min(f) = \sigma(X)

min(f) = E(X^2)