On appelle f la fonction carré, définie sur \mathbb{R}, dont la courbe est représentée ci-dessous.
Quels sont les antécédents des réels de l'intervalle \left]- \infty;16\right] par f ?
On cherche les antécédents des réels de l'intervalle \left]-\infty;16\right] par la fonction carré.
Sachant qu'un carré est toujours positif ou nul, on en déduit tout d'abord que les réels de l'intervalle \left]-∞;0 \right[ ne possèdent pas d'antécédent par la fonction carré.
Enfin, il reste à déterminer les antécédents des réels de l'intervalle \left[0;16\right] par la fonction carré.
Sachant que la fonction carré est croissante sur \mathbb{R}^+ , on en déduit que les réels de l'intervalle [0;4] sont les antécédents des réels de l'intervalle [0;16] par la fonction carré sur \mathbb{R}^+ .
En effet, on a : 0\leqslant x\leqslant 4\Leftrightarrow0\leqslant x^2\leqslant 16
De plus, la fonction carré ayant un comportement symétrique par rapport à 0, on en déduit que les réels de l'intervalle [-4;0] sont les antécédents des réels de l'intervalle [0;16] par la fonction carré sur \mathbb{R}^- .
On en déduit que les antécédents des réels de l'intervalle \left[0;16\right] par la fonction carré sont les réels de l'intervalle \left[-4;4\right] .
Finalement, les antécédents des réels de l'intervalle \left]-\infty;16\right] par f sont les réels de l'intervalle \left[-4;4\right] .
On appelle f la fonction carré définie sur \mathbb{R}. Sa courbe est représentée ci-dessous.
Quelle est l'image de l'intervalle \left[-2;4\right] par f ?
On appelle f la fonction carré définie sur \mathbb{R}. Sa courbe est représentée ci-dessous.
Quelle est l'image de l'intervalle \left[-2;2\right] par f ?
On appelle f la fonction carré, définie sur \mathbb{R}, dont la courbe est représentée ci-dessous.
Quels sont les antécédents des réels de l'intervalle \left[0;9 \right] par f ?
On appelle f la fonction carré définie sur \mathbb{R}. Sa courbe est représentée ci-dessous.
Quelle est l'image de l'intervalle \left[0;4\right] par f ?
On appelle f la fonction carré, définie sur \mathbb{R}, dont la courbe est représentée ci-dessous.
Quels sont les antécédents des réels de l'intervalle \left]-\infty;4 \right] par f ?
