Déterminer les variations d'une fonction racine carrée à l'aide de son expression Exercice

La fonction x \mapsto \sqrt{x} est définie sur \mathbb{R}_+ . Lorsqu'elle est composée avec une autre fonction g , son domaine de définition correspond aux valeurs pour lesquelles g(x) \geq 0 .

Ici :
g(x) = 3x+1

Donc :
f est définie \Leftrightarrow g(x) = 3x+1 \geq 0
\Leftrightarrow 3x \geq -1
\Leftrightarrow x \geq - \dfrac{1}{3}

Ainsi, le domaine de définition de f est :
\left[ - \dfrac{1}{3}; +\infty \right[
et la fonction f s'annule en x = - \dfrac{1}{3} .

De plus, comme 3 > 0 , la fonction f est croissante.

La fonction x \mapsto \sqrt{x} est définie sur \mathbb{R}_+ . Lorsqu'elle est composée avec une autre fonction g , son domaine de définition correspond aux valeurs pour lesquelles g(x) \geq 0 .

Ici : 
g(x) = -2x+5

Donc :
f est définie \Leftrightarrow g(x) = -2x+5 \geq 0
\Leftrightarrow -2x \geq -5
\Leftrightarrow x \leq \dfrac{5}{2}

Ainsi, le domaine de définition de f est :
\left] -\infty ; \dfrac{5}{2} \right]
et la fonction f s'annule en x = \dfrac{5}{2} .

De plus, comme -2 < 0 , la fonction f est décroissante.

La fonction x \mapsto \sqrt{x} est définie sur \mathbb{R}_+ . Lorsqu'elle est composée avec une autre fonction g , son domaine de définition correspond aux valeurs pour lesquelles g(x) \geq 0 .

Ici :
g(x) = -3x-1

Donc :
f est définie \Leftrightarrow g(x) = -3x-1 \geq 0
\Leftrightarrow -3x \geq 1
\Leftrightarrow x \leq -\dfrac{1}{3}

Ainsi, le domaine de définition de f est :
\left] -\infty ; -\dfrac{1}{3} \right]
et la fonction f s'annule en x = - \dfrac{1}{3} .

De plus, comme -3 < 0 , la fonction f est décroissante.

La fonction x \mapsto \sqrt{x} est définie sur \mathbb{R}_+ . Lorsqu'elle est composée avec une autre fonction g , son domaine de définition correspond aux valeurs pour lesquelles g(x) \geq 0 .

Ici :
g(x) = 9x+3

Donc :
f est définie \Leftrightarrow g(x) = 9x+3 \geq 0
\Leftrightarrow 9x \geq -3
\Leftrightarrow x \geq - \dfrac{1}{3}

Ainsi, le domaine de définition de f est :
\left[ - \dfrac{1}{3}; +\infty \right[
et la fonction f s'annule en x = - \dfrac{1}{3} .

De plus, comme 9 > 0 , la fonction f est croissante.

La fonction x \mapsto \sqrt{x} est définie sur \mathbb{R}_+ . Lorsqu'elle est composée avec une autre fonction g , son domaine de définition correspond aux valeurs pour lesquelles  g(x) \geq 0 .

Ici :
g(x) = 11x-2

Donc :
f est définie \Leftrightarrow g(x) = 11x-2 \geq 0
\Leftrightarrow 11x \geq 2
\Leftrightarrow x \geq \dfrac{2}{11}

Ainsi, le domaine de définition de f est :
\left[ \dfrac{2}{11}; +\infty \right[
et la fonction f s'annule en x = \dfrac{2}{11} .

De plus, comme 11 > 0 , la fonction f est croissante.