Quelle est l'expression de la fonction affine f sachant que f(0) = 2 et f(-1) = 1 ?
Quelle est l'expression de la fonction affine f sachant que f(1) = -1 et f(0) = -5?
Quelle est l'expression de la fonction affine f sachant que f(1) = -\dfrac{1}{2} et f(2) = 1?
Quelle est l'expression de la fonction affine f sachant que f(-2) = 0 et f(4) = 3 ?
Quelle est l'expression de la fonction affine f sachant que f(1) = 3 et f(3) = 5 ?
f est une fonction affine. On sait que f\left(-2\right)=\dfrac{3}{4} et f\left(-3\right)=1.
Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à l'expression de f ?
La fonction f étant affine, il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f\left(x\right)=ax+b.
Calcul du coefficient directeur
On sait que f\left(-2\right)=\dfrac{3}{4} et f\left(-3\right)=1. On peut donc calculer le coefficient directeur a :
a=\dfrac{f\left(-3\right)-f\left(-2\right)}{-3-\left(-2\right)}=\dfrac{1-\dfrac{3}{4}}{-3-\left(-2\right)}= \dfrac{\dfrac{1}{4}}{-1}=-\dfrac{1}{4}
Ainsi, pour tout réel x, f\left(x\right)=-\dfrac{1}{4}x+b.
Calcul de b
Pour tout réel x, f\left(x\right)=-\dfrac{1}{4}x+b
Or on a f(-3) = 1. On peut donc remplacer x par -3 dans l'expression de f, on obtient :
1=-\dfrac{1}{4}\times\left(-3\right)+b
\Leftrightarrow b=1-\dfrac{3}{4}= \dfrac{1}{4}
Finalement, pour tout réel x : f\left(x\right)=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}