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Etudier les variations de fonctions compliquées

Difficulté
5-10 MIN
2 / 5

Soit f la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=-x^4+4x^3-\dfrac{11}{2}x^2+3x+1}\).

1

Calculer \(\displaystyle{f'\left(x\right)}\)

2

Montrer que, pour tout \(\displaystyle{x\in\mathbb{R}}\), \(\displaystyle{f'\left(x\right)=\left(-2x+3\right)\left(2x^2-3x+1\right)}\)

3

Etudier le signe de \(\displaystyle{f'\left(x\right)}\)

4

En déduire les variations de f

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