Montrer que deux droites sont parallèles en utilisant une égalité vectorielle Exercice

Soient A, B, C, D et E cinq points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{CB}=\dfrac{5}{2}\overrightarrow{CD}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}}\).

Quelle relation vectorielle permet de montrer que les droites \(\displaystyle{\left(AE\right)}\) et \(\displaystyle{\left(CD\right)}\) sont parallèles ?

Soient A, B, C, D et E quatre points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{BA}}\) et \(\displaystyle{5\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{AE}}\).

Quelle relation vectorielle permet de montrer que les droites \(\displaystyle{\left(AB\right)}\) et \(\displaystyle{\left(CD\right)}\) sont parallèles ?

Soient P, Q, R, S et T cinq points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{PR}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{QT}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{PS}=\dfrac{9}{5}\overrightarrow{PR}}\).

Quelle égalité vectorielle permet de montrer que les droites \(\displaystyle{\left(PS\right)}\) et \(\displaystyle{\left(TQ\right)}\) sont parallèles ?

Soient A, B, C, M et N cinq points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{BC}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}}\).

Les droites \(\displaystyle{\left(CM\right)}\) et \(\displaystyle{\left(BN\right)}\) sont-elles parallèles ?

Soient A, B, C, D et E cinq points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{CE}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{CD}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CE}}\).

Les droites \(\displaystyle{\left(AB\right)}\) et \(\displaystyle{\left(CD\right)}\) sont-elles parallèles ?

Soient A, B, C, D, E et F six points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{2\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AF}}\).

Les droites \(\displaystyle{\left(AB\right)}\) et \(\displaystyle{\left(CD\right)}\) sont-elles parallèles ?

Soient A, B, C, D et E cinq points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{AC}=5\overrightarrow{AE}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{DB}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}}\).

Les droites \(\displaystyle{\left(DB\right)}\) et \(\displaystyle{\left(AE\right)}\) sont-elles parallèles ?

Soient B, F, G, I, et U cinq points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{GF}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{IB}=\dfrac{12}{13}\overrightarrow{IU}}\).

Les droites \(\displaystyle{\left(GF\right)}\) et \(\displaystyle{\left(UI\right)}\) sont-elles parallèles ?