Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -2;4 \right), B\left( 2;0 \right) et C\left( -1;3 \right).
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) ?
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
Les coordonnées de ces vecteurs sont :
- \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr -4\end{pmatrix}
- \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr -1\end{pmatrix}
En calculant le rapport des coordonnées de \overrightarrow{AC} sur celles de \overrightarrow{AB}, on remarque : \dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{-4}
Donc : \overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
Le point C appartient donc à la droite \left(AB\right) .
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -1;0 \right), B\left( -6;4 \right) et C\left( 5;9 \right).
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) ?
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
Les coordonnées de ces vecteurs sont :
- \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr 4\end{pmatrix}
- \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr 9 \end{pmatrix}
En calculant le rapport des coordonnées de \overrightarrow{AC} sur celles de \overrightarrow{AB}, on remarque : \dfrac{6}{-5}\neq\dfrac{9}{4}
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont donc pas colinéaires.
Le point C n'appartient donc pas à la droite \left(AB\right) .
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 4;1 \right), B\left( -7;11 \right) et C\left( 5;9 \right).
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) ?
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
Les coordonnées de ces vecteurs sont :
- \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -11 \cr\cr 10 \end{pmatrix}
- \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 1\cr\cr 8 \end{pmatrix}
En calculant le rapport des coordonnées de \overrightarrow{AC} sur celles de \overrightarrow{AB}, on remarque : \dfrac{1}{-11}\neq\dfrac{8}{10}
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont donc pas colinéaires.
Le point C n'appartient donc pas à la droite \left(AB\right) .
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -13;2 \right), B\left( 7;6 \right) et C\left( -4;8 \right).
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) ?
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
Les coordonnées de ces vecteurs sont :
- \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 20 \cr\cr 4 \end{pmatrix}
- \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 9 \cr\cr 6 \end{pmatrix}
En calculant le rapport des coordonnées de \overrightarrow{AC} sur celles de \overrightarrow{AB}, on remarque : \dfrac{9}{20}\neq\dfrac{6}{4}
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont donc pas colinéaires.
Le point C n'appartient donc pas à la droite \left(AB\right) .
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 3;6 \right), B\left( -3;0 \right) et C\left( 4;7 \right).
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) ?
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
Les coordonnées de ces vecteurs sont :
- \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr -6 \end{pmatrix}
- \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}
En calculant le rapport des coordonnées de \overrightarrow{AC} sur celles de \overrightarrow{AB}, on remarque : \dfrac{1}{-6}=\dfrac{1}{-6}
Donc : \overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
Le point C appartient donc à la droite \left(AB\right) .
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 2;-2 \right), B\left( -13;3 \right) et C\left( 5;-3 \right).
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) ?
Le point C appartient-il à la droite \left(AB\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
Les coordonnées de ces vecteurs sont :
- \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -15 \cr\cr 5 \end{pmatrix}
- \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix}
En calculant le rapport des coordonnées de \overrightarrow{AC} sur celles de \overrightarrow{AB}, on remarque : \dfrac{3}{-15}=\dfrac{-1}{5}
Donc : \overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont donc colinéaires.
Le point C appartient donc à la droite \left(AB\right) .