Montrer que trois points sont alignés en utilisant une égalité vectorielle Exercice

Soient A, B, C et D quatre points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{AD}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BD}}\).

Les points A, B et C sont-ils alignés ?

Soient O, A, B, C et D cinq points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OA}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{AB}}\).

Les points O, B et D sont-ils alignés ?

Soient A, B, C, K, L et M six points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{AK}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}}\), \(\displaystyle{\overrightarrow{AL}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{BC}}\).

Les points K, L et M sont-ils alignés ?

Soient A, B, C, D, E et F six points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}}\), \(\displaystyle{\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{BC}}\).

Les points D, E et F sont-ils alignés ?

Soient A, B, C, E, F et K six points du plan tels que : \(\displaystyle{\overrightarrow{BF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}}\), \(\displaystyle{\overrightarrow{AE}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{CK}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}}\).

Les points E, F et K sont-ils alignés ?

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