Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -3;5 \right), B\left( 6;1 \right), C\left( 2;-4 \right) et D\left( -1;x \right).
Quelle est la valeur de x pour que \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} soient colinéaires ?
On a \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 9 \cr\cr -4\end{pmatrix}, et comme D\left( -1;x \right), on a également \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} x_{D}-x_{C} \cr\cr y_{D}-y_{C} \end{pmatrix}, c'est-à-dire, \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr x+4\end{pmatrix}.
Or \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y'\end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y=0.
Ici \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires si et seulement si 9\left(x+4\right)-\left(-4\right)\times\left(-3\right)=0
9\left(x+4\right)-\left(-4\right)\times\left(-3\right)=0
\Leftrightarrow 9x+36-12=0
\Leftrightarrow 9x=12-36
\Leftrightarrow 9x=-24
\Leftrightarrow x=-\dfrac{24}{9}=-\dfrac{8}{3}
On obtient x=-\dfrac{8}{3} et donc D\left(-1;-\dfrac{8}{3}\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 0;-4 \right), B\left( 5;-2 \right), C\left( -2;-6 \right) et D\left( -10;x \right).
Quelle est la valeur de x pour que \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} soient colinéaires ?
On a \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 5 \cr\cr 2 \end{pmatrix}, et comme D\left( -10;x \right), on a également \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} x_{D}-x_{C} \cr\cr y_{D}-y_{C} \end{pmatrix}, c'est-à-dire, \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} -8 \cr\cr x+6\end{pmatrix}.
Or \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y'\end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y=0.
Ici \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires si et seulement si 5\left(x+6\right)-\left(-8\right)\times\left(2\right)=0
5\left(x+6\right)-\left(-8\right)\times\left(2\right)=0
\Leftrightarrow 5x+30+16=0
\Leftrightarrow 5x=-30-16
\Leftrightarrow 5x=-46
\Leftrightarrow x=-\dfrac{46}{5}
On obtient x=-\dfrac{46}{5} et donc D\left(-10;-\dfrac{46}{5}\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 2;-6 \right), B\left( 6;3 \right), C\left( 9;4 \right) et D\left( -5;x \right).
Quelle est la valeur de x pour que \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} soient colinéaires ?
On a \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 9 \end{pmatrix}, et comme D\left( -5;x \right), on a également \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} x_{D}-x_{C} \cr\cr y_{D}-y_{C} \end{pmatrix}, c'est-à-dire, \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} -14 \cr\cr x-4\end{pmatrix}.
Or \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y'\end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y=0.
Ici \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires si et seulement si 4\left(x-4\right)-\left(-14\right)\times\left(9\right)=0
4\left(x-4\right)-\left(-14\right)\times\left(9\right)=0
\Leftrightarrow 4x-16+126=0
\Leftrightarrow 4x=16-126
\Leftrightarrow 4x=-110
\Leftrightarrow x=-\dfrac{55}{2}
On obtient x=-\dfrac{55}{2} et donc D\left(-5;-\dfrac{55}{2}\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -4;-11 \right), B\left( -13;2 \right), C\left( 5;6 \right) et D\left( 9;x \right).
Quelle est la valeur de x pour que \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} soient colinéaires ?
On a \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -9 \cr\cr 13 \end{pmatrix}, et comme D\left( 9;x \right), on a également \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} x_{D}-x_{C} \cr\cr y_{D}-y_{C} \end{pmatrix}, c'est-à-dire, \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr x-6\end{pmatrix}.
Or \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y'\end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y=0.
Ici \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires si et seulement si -9\left(x-6\right)-\left(4\right)\times\left(13\right)=0
-9\left(x-6\right)-\left(4\right)\times\left(13\right)=0
\Leftrightarrow -9x+54-52=0
\Leftrightarrow -9x=-54+52
\Leftrightarrow -9x=-2
\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{9}
On obtient x=\dfrac{2}{9} et donc D\left(9;\dfrac{2}{9}\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -2;0 \right), B\left( -7;4 \right), C\left( 9;1 \right) et D\left( x;-4 \right).
Quelle est la valeur de x pour que \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} soient colinéaires ?
On a \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr 4 \end{pmatrix}, et comme D\left( x;-4 \right), on a également \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} x_{D}-x_{C} \cr\cr y_{D}-y_{C} \end{pmatrix}, c'est-à-dire, \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} x-9 \cr\cr -5\end{pmatrix}.
Or \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y'\end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y=0.
Ici \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires si et seulement si \left(-5\right)\times\left(-5\right)-4\left(x-9\right)=0
\left(-5\right)\times\left(-5\right)-4\left(x-9\right)=0
\Leftrightarrow 25-4x+36=0
\Leftrightarrow 4x=25+36
\Leftrightarrow 4x=61
\Leftrightarrow x=\dfrac{61}{4}
On obtient x=\dfrac{61}{4} et donc D\left(\dfrac{61}{4};-4\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -3;6 \right), B\left( 8;-1 \right), C\left( 2;2 \right) et D\left( x;13 \right).
Quelle est la valeur de x pour que \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} soient colinéaires ?
On a \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 11 \cr\cr -7 \end{pmatrix}, et comme D\left( x;13 \right), on a également \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} x_{D}-x_{C} \cr\cr y_{D}-y_{C} \end{pmatrix}, c'est-à-dire, \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} x-2 \cr\cr 11\end{pmatrix}.
Or \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y\end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y'\end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y=0.
Ici \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires si et seulement si \left(11\right)\times\left(11\right)-\left(-7\right)\times\left(x-2\right)=0
\left(11\right)\times\left(11\right)-\left(-7\right)\times\left(x-2\right)=0
\Leftrightarrow 121+7x-14=0
\Leftrightarrow 7x=-121+14
\Leftrightarrow 7x=-107
\Leftrightarrow x=-\dfrac{107}{7}
On obtient x=-\dfrac{107}{7} et donc D\left(-\dfrac{107}{7};13\right).