Reconnaître et utiliser une loi uniformeExercice

On suppose que la variable X donnant le temps d'attente en minutes d'un usager d'un train à la gare suit la loi uniforme sur l'intervalle \left[0 ; 40\right]. L'usager arrive tous les jours à 10 h à la gare.

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une densité de la variable aléatoire X ?

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{20} \;si \; x \in\left[ 0;20 \right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;20 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{50} \;si \; x \in\left[ 0;50 \right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;50 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{25} \;si \; x \in\left[ 0; 25 \right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;25\right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{40} \;si \; x \in\left[ 0;40\right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;40 \right] \end{cases}

Quelle est la probabilité que le train passe avant 10 h 15 ?

\dfrac{3}{8}

\dfrac{3}{4}

\dfrac{3}{5}

\dfrac{1}{4}

Quelle est la probabilité que le train passe après 9 h 35 ?

\dfrac{3}{20}

\dfrac{1}{8}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{1}{5}

Quel est le temps moyen d'attente de l'usager ?

10 minutes

40 minutes

25 minutes

20 minutes

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