La fonction f\left(x\right)=\dfrac{x-2}{2x-4} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{2 \right\} est-elle une fonction homographique ?
f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c\neq0 et ad-bc\neq0 tels que f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} .
La fonction définie par f\left(x\right)=\dfrac{x-2}{2x-4} est de la forme f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} avec a = 1, b = -2, c = 2 et d = -4
- c = 2 donc c\neq0
- 1\times\left(-4\right) - \left(-2\right)\times\left(2\right)=-4+4=0 donc ad-bc=0
La fonction f n'est donc pas une fonction homographique.
La fonction f\left(x\right)=\dfrac{4x-1}{2x-2} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{1 \right\} est-elle une fonction homographique ?
La fonction f\left(x\right)=\dfrac{3x-1}{9x-3} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{\dfrac{1}{3} \right\} est-elle une fonction homographique ?
La fonction f\left(x\right)=\dfrac{2x-3}{5x-5} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{1 \right\} est-elle une fonction homographique ?
La fonction f\left(x\right)=\dfrac{4}{3x+3} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{-1 \right\} est-elle une fonction homographique ?
La fonction f\left(x\right)=2+\dfrac{1}{x-2} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{2 \right\} est-elle une fonction homographique ?