On donne ci-dessous la courbe C_f représentative de la fonction f définie sur \left[ -1{,}5 ;2{,}5 \right].
D'après le graphique proposé, quelles sont les solutions négatives de l'équation f\left(x\right) =0{,}5 ?
Les solutions de l'équation f\left(x\right) = 0{,}5 sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f et de la droite horizontale d'équation y=0{,}5.
La droite d'équation y = 0{,}5 coupe la C_f en trois points.
Seuls deux sont négatifs : -1,3 et -0,5.
L'équation f\left(x\right) = 0{,}5 admet deux solutions négatives : -1,3 et -0,5.
Selon la valeur du réel a, quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a ?
Le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a est égal au nombre de points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y =a.
On en déduit que l'équation f\left(x\right) = a admet :
- 0 solution si a \in \left]-\infty ; -2 \right[ \cup \left]6 ;+\infty \right[.
- 1 solution si a \in \left[-2; -1{,}1 \right[ ou a = 6.
- 2 solutions si a \in\left[ -1{,}1 ; -0{,}1 \right[\cup \left]1{,}2 ; 6 \right[.
- 3 solutions si a = \left\{-0{,}1 ; 1{,}2\right\}.
- 4 solutions si a \in\left] -0{,}1 ;1{,}2\right[