On donne ci-dessous la courbe C_f représentative de la fonction f définie sur \left[ -6 ;4 \right].

D'après le graphique proposé, quelles sont les solutions de l'équation f\left(x\right) =1{,}5 ?
Les solutions de l'équation f\left(x\right) = 1{,}5 sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f et de la droite horizontale d'équation y=1{,}5.

La droite d'équation y = 1{,}5 coupe C_f en trois points : -5,3 ; -2 et 0,6.
L'équation f\left(x\right) = 1{,}5 admet trois solutions : -5,3 ; -2 et 0,6.
Selon la valeur du réel a, quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a ?
Le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a est égal au nombre de points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y =a.

On en déduit que l'équation f\left(x\right) = a admet :
- 0 solution si a \in \left]-\infty ; -5{,}1\right[ \cup \left]4{,}5 ;+\infty \right[.
- 1 solution si a = -5{,}1.
- 2 solutions si a \in \left] -5{,}1; -3{,}1\right[ ou a = 4{,}5.
- 3 solutions si a \in \left] -1{,}6; 4{,}5\right[ .
- 4 solutions si a\in\left]-3{,}1;-1{,}6\right]