On donne ci-dessous la courbe C_f représentative de la fonction f définie sur \left[ -6 ;4 \right].
D'après le graphique proposé, quelles sont les solutions de l'équation f\left(x\right) =2{,}5 ?
Les solutions de l'équation f\left(x\right) = 2{,}5 sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f et de la droite horizontale d'équation y=2{,}5.
La droite d'équation y = 2{,}5 coupe C_f en deux points : 0,7 et 3.
L'équation f\left(x\right) = 2{,}5 admet deux solutions : 0,7 et 3.
Selon la valeur du réel a, quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a ?
Le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a est égal au nombre de points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y =a.
On en déduit que l'équation f\left(x\right) = a admet :
- 0 solution si a \in \left]-\infty ; -4{,}2\right[ \cup \left]4{,}2 ;+\infty \right[.
- 1 solution si a = -4{,}2, a = 4{,}2 ou a \in \left] -0{,}2; 0{,}6\right[ .
- 2 solutions si a \in \left] -4{,}2; -3{,}3\right[ \cup \left]0{,}6; 4{,}2\right[ ou a = -0{,}2.
- 3 solutions si a \in \left[ -3{,}3; -0{,}2\right[ .