On donne ci-dessous la courbe C_f représentative de la fonction f définie sur \left[ -3 ; 2 \right].
D'après le graphique proposé, quelles sont les solutions de l'équation f\left(x\right) =-0{,}5 ?
Les solutions de l'équation f\left(x\right) = -0{,}5 sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f et de la droite horizontale d'équation y=-0{,}5.
La droite d'équation y = -0{,}5 ne coupe pas C_f.
L'équation f\left(x\right) = -0{,}5 n'admet pas de solution.
Selon la valeur du réel a, quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a ?
Le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a est égal au nombre de points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y =a.
On en déduit que l'équation f\left(x\right) = a admet :
- 0 solution si a \in \left]-\infty ; 0\right[ \cup \left]4{,}7 ;+\infty \right[.
- 1 solutions si a =4{,}7.
- 2 solutions si a \in\left[0 ; 4{,}7 \right[.