On donne ci-dessous la courbe C_f représentative de la fonction f définie sur \left[ -4 ; 4 \right].
D'après le graphique proposé, quelles sont les solutions négatives de l'équation f\left(x\right) =2 ?
Les solutions de l'équation f\left(x\right) = 2 sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f et de la droite horizontale d'équation y=2.
La droite d'équation y = 2 coupe la C_f en trois points.
Seul un est négatif : -4.
L'équation f\left(x\right) = 2 admet une solution négative : -4.
Selon la valeur du réel a, quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a ?
Le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a est égal au nombre de points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y =a.
On en déduit que l'équation f\left(x\right) = a admet :
- 0 solution si a \in \left]-\infty ; -2{,}7 \right[ \cup \left]2{,}7 ;+\infty \right[.
- 1 solution si a=-2{,}7\text{ ou }a=2{,}7
- 2 solutions si a \in \left] -2{,}7 ; -2 \right[ \cup \left]2 ; 2{,}7\right[.
- 3 solutions si a \in\left[ -2 ; 2 \right].