On donne ci-dessous la courbe C_f représentative de la fonction f définie sur \left[ -2{,}5 ; 2{,}5 \right].
D'après le graphique proposé, quelles sont les solutions de l'équation f\left(x\right) =-3{,}5 ?
Les solutions de l'équation f\left(x\right) = -3{,}5 sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f et de la droite horizontale d'équation y=-3{,}5.
La droite d'équation y = -3{,}5 coupe C_f en trois points : -2,2 ; -0,4 et 2,3
L'équation f\left(x\right) = -3{,}5 admet trois solutions : -2,2 ; -0,4 et 2,3.
Selon la valeur du réel a, quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a ?
Le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a est égal au nombre de points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y =a.
On en déduit que l'équation f\left(x\right) = a admet :
- 0 solution si a \in \left]-\infty ; -6{,}2\right[ \cup \left]3{,}5 ;+\infty \right[.
- 1 solution si a\in \{-6{,}2\}\cup\left[3;3{,}5\right].
- 2 solutions si a\in \left]-6{,}2;-5{,}6\right[\cup\{3\}.
- 3 solutions si a \in \left] -5{,}6; 3\right[ .