Etudier la position relative de deux parabolesProblème

Dans le repère orthonormal \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right), on considère les fonctions f et g définies sur \mathbb{R} par :

  •   f\left(x\right)=3x^2+5x+1  
  • g\left(x\right)=2x^2+x+6

On appelle C_f la courbe représentative de f et C_g celle de g.

On cherche la position relative de la parabole C_f par rapport à C_g sur \mathbb{R}.

On pose : h(x) = f(x) − g(x) pour tout x réel.

Calculer les racines de h.

En déduire le signe de h sur \mathbb{R} .

En déduire les positions relatives des paraboles C_f et C_g.