Quel est le degré de chacun des polynômes suivants ?
P\left(x\right) = \left(\cfrac{2}{3}x - \cfrac{5}{3}\right)\left(2x^2 - \cfrac{1}{3}x\right)
Le degré d'un polynôme est la valeur de la plus grande puissance de x.
On développe et on simplifie afin d'obtenir la forme polynomiale réduite :
P\left(x\right) = \cfrac{4}{3}x^3 - \cfrac{2}{9}x^2-\cfrac{10}{3}x^2+\cfrac{5}{9}x
Ainsi on obtient :
P\left(x\right) = \cfrac{4}{3}x^3 - \cfrac{32}{9}x^2+\cfrac{5}{9}x
On remarque ici qu'il s'agit de x^3.
Le degré de P est donc égal à 3.
P\left(x\right) = \left(3x-4\right)^2 -9x^2
Le degré d'un polynôme est la valeur de la plus grande puissance de x.
On développe et on simplifie afin d'obtenir la forme polynomiale réduite :
P\left(x\right) = \left(3x-4\right)^2 -9x^2
P\left(x\right) = 9x^2 - 24x+16-9x^2
Ainsi on obtient :
P\left(x\right) = -24x+16
On remarque ici qu'il s'agit de x.
Le degré de P est donc égal à 1.
P\left(x\right) = 8x^2 +5x^4 -3x^3
Le degré d'un polynôme est la valeur de la plus grande puissance de x .
On remarque ici qu'il s'agit de x^4 .
Le degré de P est donc égal à 4.
P\left(x\right) = 3 + x^3 -2x^2 +5x - \left(4x^3 -2x^2 +9\right)
Le degré d'un polynôme est la valeur de la plus grande puissance de x.
On simplifie l'expression afin d'obtenir la forme polynomiale réduite :
P\left(x\right) = 3+x^3 -2x^2 + 5x - 4x^3 +2x^2 -9
Ainsi on obtient :
P\left(x\right) = -3x^3 + 5x-6
On remarque ici qu'il s'agit de x^3.
Le degré de P est donc égal à 3.
P\left(x\right) = -3x^0 + \cfrac{15}{3} x^2 -17-5x^2
Le degré d'un polynôme est la valeur de la plus grande puissance de x.
On simplifie l'expression afin d'obtenir la forme polynomiale réduite, en remarquant que x^0=1 :
P\left(x\right) = -3+5x^2-17-5x^2
Ainsi on obtient :
P\left(x\right) = -20
Le degré de P est donc égal à 0.
P\left(x\right) = \left(x-7\right)\left(3-x\right)
Le degré d'un polynôme est la valeur de la plus grande puissance de x.
On développe et on simplifie l'expression afin d'obtenir la forme polynomiale réduite :
P\left(x\right) = 3x-x^2-21+7x
Ainsi on obtient :
P\left(x\right) = -x^2 +10x-21
On remarque ici qu'il s'agit de x^2.
Le degré de P est donc égal à 2.
P\left(x\right) = -\left(4x\left(x-5\right)3x-6\right)\times x+2x.
Le degré d'un polynôme est la valeur de la plus grande puissance de x.
On développe et on simplifie l'expression afin d'obtenir la forme polynomiale réduite :
P\left(x\right) = -12x^4+60x^3+6x+2x
Ainsi on obtient :
P\left(x\right) = -12x^4+ 60x^3 +8x
On remarque ici qu'il s'agit de x^4.
Le degré de P est donc égal à 4.