Dresser le tableau de signes du trinôme défini par :
\forall x \in \mathbb{R}, P\left(x\right)=2x^2+x-1
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=1^2-4\times2\times\left(-1\right)=1+8=9
\Delta\gt0, on en déduit que le trinôme est du signe de a (c'est-à-dire positif car a = 1) à l'extérieur des racines x_1 et x_2, et du signe de -a, c'est-à-dire négatif, entre les racines.
Calcul des racines
- x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{-1-3}{4}=\dfrac{-4}{4}=-1
- x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{-1+3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}
On en déduit le tableau de signes suivant :
Dresser le tableau de signes du trinôme défini par :
\forall x \in \mathbb{R}, P\left(x\right)=-x^2+5x-1
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=5^2-4\times\left(-1\right)\times\left(-1\right)=25-4=21
\Delta\gt0, on en déduit que le trinôme est du signe de a (c'est-à-dire négatif car a = -1 ) à l'extérieur des racines x_1 et x_2, et du signe de -a, c'est-à-dire positif, entre les racines.
Calcul des racines
- x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2\times\left(-1\right)}=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{-2}=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}
- x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2\times\left(-1\right)}=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{-2}=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}
On en déduit le tableau de signes suivant :
Dresser le tableau de signes du trinôme défini par :
\forall x \in \mathbb{R}, P\left(x\right)=2x^2-x+1
On calcule le discriminant :
\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\times2\times1=1-8=-7
\Delta\lt0, on en déduit que le trinôme est du signe de a, c'est-à-dire positif (a = 2) pour tout x réel.
On en déduit le tableau de signes suivant :
Dresser le tableau de signes du trinôme défini par :
\forall x \in \mathbb{R}, P\left(x\right)=-3x^2+6x-3
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=6^2-4\times\left(-3\right)\times\left(-3\right)=36-36=0
\Delta=0, on en déduit que le trinôme est du signe de a, c'est-à-dire négatif (a = -3) pour tout x réel et s'annule en sa racine x_0.
Calcul de la racine
x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-6}{2\times\left(-3\right)}=\dfrac{-6}{-6}=1
On en déduit le tableau de signes suivant :
Dresser le tableau de signes du trinôme défini par :
\forall x \in \mathbb{R}, P\left(x\right)=-2x^2+5x+5
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=5^2-4\times\left(-2\right)\times5=25+40=65
\Delta\gt0, on en déduit que le trinôme est du signe de a, c'est-à-dire négatif (a = -2), à l'extérieur des racines x_1 et x_2, et du signe contraire, c'est-à-dire positif, entre les racines.
Calcul des racines
- x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5-\sqrt{65}}{2\times\left(-2\right)}=\dfrac{-5-\sqrt{65}}{-4}=\dfrac{5+\sqrt{65}}{4}
- x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5+\sqrt{65}}{2\times\left(-2\right)}=\dfrac{-5+\sqrt{65}}{-4}=\dfrac{5-\sqrt{65}}{4}
On en déduit le tableau de signes suivant :
Dresser le tableau de signes du trinôme suivant :
P\left(x\right)=x^2+10x+25
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=10^2-4\times1\times25=100-100=0
\Delta=0, on en déduit que le trinôme est du signe de a, c'est-à-dire positif (a = 1), pour tout x réel et s'annule en sa racine x_0.
Calcul de la racine
x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-10}{2\times1}=\dfrac{-10}{2}=-5
On en déduit le tableau de signes suivant :
Dresser le tableau de signes du trinôme suivant :
P\left(x\right)=4x^2+5x+1
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=5^2-4\times4\times1=25-16=9
\Delta\gt0, on en déduit que le trinôme est du signe de a, c'est-à-dire positif (a = 4), à l'extérieur des racines x_1 et x_2, et du signe contraire, c'est-à-dire négatif, entre les racines.
Calcul des racines
- x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5-\sqrt{9}}{2\times4}=\dfrac{-5-3}{8}=\dfrac{-8}{8}=-1
- x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5+\sqrt{9}}{2\times4}=\dfrac{-5+3}{8}=\dfrac{-2}{8}=-\dfrac{1}{4}
On en déduit le tableau de signes suivant :
