La fonction suivante est-elle un polynôme ?
f\left(x\right)=\sqrt{3} x^2 - \sqrt{2} x - 1
f est un trinôme du second degré.
f est donc bien une fonction polynôme.
La fonction suivante est-elle un polynôme ?
f\left(x\right)=x^5\left(-2x+2\right)+2x\left(x^5-3x+1\right)
On développe et on simplifie l'expression :
f\left(x\right) = -2x^6+2x^5+2x^6-6x^2+2x
Ainsi :
f\left(x\right)=2x^5-6x^2+2x.
f est donc bien une fonction polynôme.
La fonction suivante est-elle un polynôme ?
f\left(x\right)=\sqrt{x^2+3x-5}
f est la composée de la fonction racine carrée avec une fonction polynôme.
f n'est donc pas une fonction polynôme.
La fonction suivante est-elle un polynôme ?
f\left(x\right)=\cfrac{x^2-1}{x-2}
f est une fonction rationnelle.
f n'est donc pas une fonction polynôme.
La fonction suivante est-elle un polynôme ?
f\left(x\right)=\dfrac{4x^3-3x^2+5x}{x}
En simplifiant l'expression par x, on obtient :
f\left(x\right)=\dfrac{x\left(4x^2-3x+5\right)}{x}
f\left(x\right)=4x^2-3x+5
f est donc bien une fonction polynôme.
La fonction suivante est-elle un polynôme ?
f\left(x\right)=x-5\sqrt{x} - 12
f est la somme d'une fonction polynôme et de la fonction racine carrée.
f n'est donc pas une fonction polynôme.
La fonction suivante est-elle un polynôme ?
f\left(x\right)=\left( \dfrac{x}{3+x}\right)^2 - \dfrac{4x}{5+3x}+7
f est une somme de fonctions rationnelles.
f n'est donc pas une fonction polynôme.