Quels sont les deux entiers naturels consécutifs dont la somme des carrés est égale à 685 ?
Mise en équation
Posons n le plus petit des deux entiers recherchés. L'entier suivant est donc n+1.
On en déduit que n doit alors vérifier :
n^2+\left(n+1\right)^2=685
\Leftrightarrow n^2+n^2+2n+1=685
\Leftrightarrow 2n^2+2n-684=0
\Leftrightarrow n^2+n-342=0
Il s'agit d'une équation du second degré. Pour la résoudre on a besoin de calculer le discriminant du trinôme.
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=1^2-4\times1\times\left(-342\right)=1+1\ 368=1\ 369
\Delta\gt0, donc le trinôme admet deux racines distinctes.
Recherche des racines du trinôme
- n_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{1\ 369}}{2\times1}=\dfrac{-1-37}{2}=\dfrac{-38}{2}=-19
- n_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+\sqrt{1\ 369}}{2\times1}=\dfrac{-1+37}{2}=\dfrac{36}{2}=18
Comme n est un entier naturel, la seule valeur possible est 18.
Les deux entiers consécutifs dont la somme des carrés est égale à 685 sont 18 et 19.
Quels sont les deux entiers naturels consécutifs dont la somme des carrés est égale à 1115 ?
Quels sont les deux entiers naturels consécutifs dont la somme des carrés est égale à 5513 ?
Quels sont les deux entiers naturels consécutifs dont la somme des carrés est égale à 3445 ?