Montrer qu'un réel est racine d'un trinôme Méthode

Sommaire

1Enoncer la définition d'une racine 2Calculer P\left(a\right) 3Conclure

Montrer qu'un réel a est racine d'un trinôme P revient à montrer que P\left(a\right)=0.

On considère le trinôme du second degré P défini sur \mathbb{R} par P\left(x\right)=3x^2-2x-1.

Montrer que 1 est racine de P.

Etape 1

Enoncer la définition d'une racine

Un réel a est racine d'un trinôme P si et seulement si P\left(a\right)=0.

1 est racine de P si et seulement si P\left(1\right)=0.

Etape 2

Calculer P\left(a\right)

On calcule la valeur de P\left(a\right).

On calcule P\left(1\right) :

P\left(1\right)=3\times1^2-2\times1-1=3-2-1=0

Etape 3

Conclure

  • Si P\left(a\right)=0 alors a est racine du trinôme P.
  • Si P\left(a\right)\neq0 alors a n'est pas racine du trinôme P.

P\left(1\right)=0, donc 1 est racine de P.