Dans les cas suivants, déterminer la proposition qui associe correctement chaque fonction à sa représentation graphique parmi les courbes tracées.
- f_1\left(x\right)=-2x^2+3x+3
- f_2\left(x\right)=x^2+4x+3
- f_3\left(x\right)=x^2+x+3
- f_4\left(x\right)=2x+3
f_1\left(x\right)=-2x^2+3x+3
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_1 est négatif. Sa représentation graphique est donc une parabole croissante puis décroissante.
La seule courbe pouvant correspondre est C_1.
f_2\left(x\right)=x^2+4x+3
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_2 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
\Delta=b^2-4ac=4^2-4\times1\times3=16-12=4
\Delta\gt0 donc le trinôme admet deux racines réelles, ce qui signifie que la parabole coupe deux fois l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_4.
f_3\left(x\right)=x^2+x+3
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_3 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
\Delta=b^2-4ac=1^2-4\times1\times3=1-12=-11
\Delta\lt0 donc le trinôme admet n'admet aucune racine, ce qui signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_2.
f_4\left(x\right)=2x+3
f_4 est une fonction du premier degré. Sa courbe représentative est donc une droite.
La seule qui puisse correspondre est donc C_3.
- La courbe représentative de f_1 est C_1.
- La courbe représentative de f_2 est C_4.
- La courbe représentative de f_3 est C_2.
- La courbe représentative de f_4 est C_3.
- f_1\left(x\right)=-2x-2
- f_2\left(x\right)=-x^2+6x-2
- f_3\left(x\right)=x^2+x-2
- f_4\left(x\right)=-x^2+2x-2
f_1\left(x\right)=-2x-2
f_1 est une fonction du premier degré. Sa courbe représentative est donc une droite.
La seule qui puisse correspondre est donc C_4.
f_2\left(x\right)=-x^2+6x-2
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_2 est négatif. Sa représentation graphique est donc une parabole croissante puis décroissante.
\Delta=b^2-4ac=6^2-4\times\left(-1\right)\times\left(-2\right)=36-8=28
\Delta\gt0 donc le trinôme admet deux racines réelles, ce qui signifie que la parabole coupe deux fois l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_1.
f_3\left(x\right)=x^2+x-2
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_3 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
La seule courbe pouvant correspondre est C_3.
f_4\left(x\right)=-x^2+2x-2
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_4 est négatif. Sa représentation graphique est donc une parabole croissante puis décroissante.
\Delta=b^2-4ac=2^2-4\times\left(-1\right)\times\left(-2\right)=4-8=-4
\Delta\lt0 donc le trinôme admet n'admet aucune racine, ce qui signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_2.
- La courbe représentative de f_1 est C_4.
- La courbe représentative de f_2 est C_1.
- La courbe représentative de f_3 est C_3.
- La courbe représentative de f_4 est C_2.
- f_1\left(x\right)=4x-1
- f_2\left(x\right)=x^2+2x-1
- f_3\left(x\right)=-2x^2+3x-1
- f_4\left(x\right)=-x^2-x-1
f_1\left(x\right)=4x-1
f_1 est une fonction du premier degré. Sa courbe représentative est donc une droite.
La seule qui puisse correspondre est donc C_3.
f_2\left(x\right)=x^2+2x-1
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_2 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
La seule courbe pouvant correspondre est C_4.
f_3\left(x\right)=-2x^2+3x-1
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_3 est négatif. Sa représentation graphique est donc une parabole croissante puis décroissante.
\Delta=b^2-4ac=3^2-4\times\left(-2\right)\times\left(-1\right)=9-8=1
\Delta\gt0 donc le trinôme admet deux racines réelles, ce qui signifie que la parabole coupe deux fois l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_1.
f_4\left(x\right)=-x^2-x-1
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_4 est négatif. Sa représentation graphique est donc une parabole croissante puis décroissante.
\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\times\left(-1\right)\times\left(-1\right)=1-4=-3
\Delta\lt0 donc le trinôme n'admet pas de racine, ce qui signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_2.
- La courbe représentative de f_1 est C_3.
- La courbe représentative de f_2 est C_4.
- La courbe représentative de f_3 est C_1.
- La courbe représentative de f_4 est C_2.
- f_1\left(x\right)=-2x^2+4x-2
- f_2\left(x\right)=x^2+3x-2
- f_3\left(x\right)=-2x^2-x-2
- f_4\left(x\right)=-x^2+5x-2
f_1\left(x\right)=-2x^2+4x-2
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_1 est négatif. Sa représentation graphique est donc une parabole croissante puis décroissante.
\Delta=b^2-4ac=4^2-4\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)=16-16=0
\Delta=0 donc le trinôme admet une unique racine, ce qui signifie que la parabole coupe l'axe des abscisses en un seul point.
La seule courbe pouvant correspondre est C_1.
f_2\left(x\right)=x^2+3x-2
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_2 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
La seule courbe pouvant correspondre est C_3.
f_3\left(x\right)=-2x^2-x-2
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_3 est négatif. Sa représentation graphique est donc une parabole croissante puis décroissante.
\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)=1-16=-15
\Delta\lt0 donc le trinôme admet n'admet aucune racine, ce qui signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_4.
f_4\left(x\right)=-x^2+5x-2
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_4 est négatif. Sa représentation graphique est donc une parabole croissante puis décroissante.
\Delta=b^2-4ac=5^2-4\times\left(-1\right)\times\left(-2\right)=25-8=17
\Delta\gt0 donc le trinôme admet deux racines distinctes, ce qui signifie que la parabole coupe deux fois l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_2.
- La courbe représentative de f_1 est C_1.
- La courbe représentative de f_2 est C_3.
- La courbe représentative de f_3 est C_4.
- La courbe représentative de f_4 est C_2.
- f_1\left(x\right)=x^2+x+3
- f_2\left(x\right)=-x^2-x+3
- f_3\left(x\right)=3x^2+6x+3
- f_4\left(x\right)=x^2+5x+3
f_1\left(x\right)=x^2+x+3
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_1 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
\Delta=b^2-4ac=1^2-4\times1\times3=1-12=-11
\Delta\lt0 donc le trinôme admet n'admet aucune racine, ce qui signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_4.
f_2\left(x\right)=-x^2-x+3
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_2 est négatif. Sa représentation graphique est donc une parabole croissante puis décroissante.
La seule courbe pouvant correspondre est C_3.
f_3\left(x\right)=3x^2+6x+3
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_3 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
\Delta=b^2-4ac=6^2-4\times3\times3=36-36=0
\Delta=0 donc le trinôme admet une unique racine, ce qui signifie que la parabole coupe l'axe des abscisses en un seul point.
La seule courbe pouvant correspondre est C_2.
f_4\left(x\right)=x^2+5x+3
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_4 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
\Delta=b^2-4ac=5^2-4\times1\times3=25-12=13
\Delta\gt0 donc le trinôme admet deux racines distinctes, ce qui signifie que la parabole coupe deux fois l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_1.
- La courbe représentative de f_1 est C_4.
- La courbe représentative de f_2 est C_3.
- La courbe représentative de f_3 est C_2.
- La courbe représentative de f_4 est C_1.
- f_1\left(x\right)=x^2+5x+4
- f_2\left(x\right)=-3x+4
- f_3\left(x\right)=-2x^2+3x+4
- f_4\left(x\right)=3x^2+2x+4
f_1\left(x\right)=x^2+5x+4
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_1 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
\Delta=b^2-4ac=5^2-4\times1\times4=25-16=9
\Delta\gt0 donc le trinôme admet deux racines distinctes, ce qui signifie que la parabole coupe deux fois l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_3.
f_2\left(x\right)=-3x+4
f_2 est une fonction du premier degré. Sa courbe représentative est donc une droite.
La seule qui puisse correspondre est donc C_2.
f_3\left(x\right)=-2x^2+3x+4
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_3 est négatif. Sa représentation graphique est donc une parabole croissante puis décroissante.
La seule courbe pouvant correspondre est C_4.
f_4\left(x\right)=3x^2+2x+4
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_4 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
\Delta=b^2-4ac=2^2-4\times3\times4=4-48=-44
\Delta\lt0 donc le trinôme admet n'admet aucune racine, ce qui signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_1.
- La courbe représentative de f_1 est C_3.
- La courbe représentative de f_2 est C_2.
- La courbe représentative de f_3 est C_4.
- La courbe représentative de f_4 est C_1.
- f_1\left(x\right)=x^2+5x+3
- f_2\left(x\right)=-3x+3
- f_3\left(x\right)=4x^2-2x+3
- f_4\left(x\right)=-x^2+x+3
f_1\left(x\right)=x^2+5x+3
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_1 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
\Delta=b^2-4ac=5^2-4\times1\times3=25-12=13
\Delta\gt0 donc le trinôme admet deux racines distinctes, ce qui signifie que la parabole coupe deux fois l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_3.
f_2\left(x\right)=-3x+3
f_2 est une fonction du premier degré. Sa courbe représentative est donc une droite.
La seule qui puisse correspondre est donc C_2.
f_3\left(x\right)=4x^2-2x+3
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_3 est positif. Sa représentation graphique est donc une parabole décroissante puis croissante.
\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4\times4\times3=4-48=-44
\Delta\lt0 donc le trinôme admet n'admet aucune racine, ce qui signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
La seule courbe pouvant correspondre est C_1.
f_4\left(x\right)=-x^2+x+3
Le coefficient du terme de degré 2 de la fonction f_4 est négatif. Sa représentation graphique est donc une parabole croissante puis décroissante.
La seule courbe pouvant correspondre est C_4.
- La courbe représentative de f_1 est C_3.
- La courbe représentative de f_2 est C_2.
- La courbe représentative de f_3 est C_1.
- La courbe représentative de f_4 est C_4.