On a, pour tout réel x, f\left(x\right)=\left(x-1\right)^{2}-4.
Quelle est la forme développée de f(x) ?
Pour tout réel x, on a :
f\left(x\right)=\left(x-1\right)^{2}-4
\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^{2}-2x+1\right)-4
\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^{2}-2x-3
La forme développée de f(x) est : f\left(x\right)=x^{2}-2x-3
Quelle est la forme factorisée de f(x) ?
Pour tout réel x, on a :
f\left(x\right)=\left(x-1\right)^{2}-4
On remarque une identité remarquable de type a^{2}-b^{2}.
Or, on sait que a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)
On obtient donc :
f\left(x\right)=\left(x-1\right)^{2}-4
f\left(x\right)=\left(x-1\right)^{2}-2^{2}
f\left(x\right)=\left(x-1-2\right)\left(x-1+2\right)
f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+1\right)
La forme factorisée de f(x) est : f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Quelle est la solution de l'équation f\left(x\right)=0 ?
On utilise la forme factorisée. Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses deux facteurs est nul.
On obtient donc :
f\left(x\right)=0
\Leftrightarrow \left(x-3\right)\left(x+1\right)=0
\Leftrightarrow x=3 ou x=-1
S=\left\{-1;3\right\}
Quelle est la solution de l'équation f\left(x\right)=-3 ?
On utilise la forme développée.
f\left(x\right)=-3
\Leftrightarrow x^{2}-2x-3=-3
\Leftrightarrow x^{2}-2x=0
\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses deux facteurs est nul.
x\left(x-2\right)=0
\Leftrightarrow x=0 ou x-2=0
\Leftrightarrow x=0 ou x=2
S=\left\{ 0;2\right\}