Louis prévoit de se rendre à la piscine 30 fois dans l'année. La piscine propose deux formules différentes :
- Une carte "pass" à 50€ et un tarif de 1€ par entrée.
- Un tarif unique de 2,50€ par entrée.
Quel est le prix F(1) que payera Louis avec la formule 1 pour 30 entrées à la piscine ?
Si on détermine par x le nombre d'entrées à la piscine, on peut poser l'équation suivante pour la formule 1 :
F\left(1\right)=50+x
On remplace x par le nombre d'entrées à la piscine, soit 30 :
F\left(1\right)=50+30
F\left(1\right)=80
Louis payera 80€ pour 30 entrées à la piscine avec la formule 1.
Quel est le prix F(2) que payera Louis avec la formule 2 pour 30 entrées à la piscine ?
Si on détermine par x le nombre d'entrées à la piscine, on peut poser l'équation suivante pour la formule 2 :
F\left(2\right)=2{,}5x
On remplace x par le nombre d'entrées à la piscine, soit 30 :
F\left(2\right)=2{,}5\times30
F\left(2\right)=75
Louis payera 75€ pour 30 entrées à la piscine avec la formule 2.
Quelle est la solution de l'inéquation suivante ?
50+x\lt2{,}5x
On isole tout d'abord le terme x dans le membre de droite de l'inéquation :
50\lt2{,}5x-x
50\lt1{,}5x
On divise les deux membres de l'inéquation par 1,5 :
\dfrac{50}{1{,}5}\lt x
x\gt\dfrac{100}{3}
Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres strictement supérieurs à \dfrac{100}{3}.
À partir de combien d'entrées à la piscine la formule 1 est-elle plus intéressante que la formule 2 ?
On a déterminé que le prix de la formule 1 est inférieur au prix de la formule 2 lorsque le nombre d'entrées à la piscine est strictement supérieur à \dfrac{100}{3}.
\dfrac{100}{3}\approx33{,}33
On peut conclure qu'à partir de 34 entrées à la piscine, la formule 1 est plus intéressante que la formule 2.