Jean souhaite passer 5 jours dans une station de ski. La station de ski lui propose deux formules différentes :
- Une carte "pass" à 90€ et un tarif de 15€ par jour de ski.
- Un tarif unique de 30€ par jour de ski.
Quel est le prix F(1) que payera Jean avec la formule 1 pour 5 jours de ski ?
Si on détermine par x le nombre de jours de ski, on peut poser l'équation suivante pour la formule 1 :
F\left(1\right)=90+15x
On remplace x par le nombre de jours de ski, soit 5 :
F\left(1\right)=90+15\times5
F\left(1\right)=90+75
F\left(1\right)=165
Jean payera 165€ pour 5 jours de ski avec la formule 1.
Quel est le prix F(2) que payera Jean avec la formule 2 pour 5 jours de ski ?
Si on détermine par x le nombre de jours de ski, on peut poser l'équation suivante pour la formule 2 :
F\left(2\right)=30x
On remplace x par le nombre de jours de ski, soit 5 :
F\left(2\right)=30\times5
F\left(2\right)=150
Jean payera 150€ pour 5 jours de ski avec la formule 1.
Quelle est la solution de l'inéquation suivante ?
90+15x\lt30x
On isole tout d'abord le terme x dans le membre de droite de l'inéquation :
90\lt30x-15x
90\lt15x
On divise les deux membres de l'inéquation par 15 :
\dfrac{90}{15}\lt x
x\gt6
Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres strictement supérieurs à 6.
À partir de combien de jours de skis la formule 1 est-elle plus intéressante que la formule 2 ?
On a déterminé que le prix de la formule 1 est inférieur au prix de la formule 2 lorsque le nombre de jours de ski est strictement supérieur à 6.
On peut conclure qu'à partir de 6 jours de ski, la formule 1 est plus intéressante que la formule 2.