Tom prévoit de se rendre à la piscine 50 fois dans l'année. La piscine propose deux formules différentes :
- Une carte "pass" à 60€ et un tarif de 0,50€ par entrée.
- Un tarif unique de 2€ par entrée.
Quel est le prix F(1) que payera Tom avec la formule 1 pour 50 entrées à la piscine ?
Si on détermine par x le nombre d'entrées à la piscine, on peut poser l'équation suivante pour la formule 1 :
F\left(1\right)=60+0{,}5x
On remplace x par le nombre d'entrées à la piscine, soit 50 :
F\left(1\right)=60+0{,}5\times50
F\left(1\right)=60+25
F\left(1\right)=85
Tom payera 85€ pour 50 entrées à la piscine avec la formule 1.
Quel est le prix F(2) que payera Tom avec la formule 2 pour 50 entrées à la piscine ?
Si on détermine par x le nombre d'entrées à la piscine, on peut poser l'équation suivante pour la formule 2 :
F\left(2\right)=2x
On remplace x par le nombre d'entrées à la piscine, soit 50 :
F\left(2\right)=2\times50
F\left(2\right)=100
Tom payera 100€ pour 50 entrées à la piscine avec la formule 2.
Quelle est la solution de l'inéquation suivante ?
60+0{,}5x\lt2x
On isole tout d'abord le terme x dans le membre de droite de l'inéquation :
60\lt2x-0{,}5x
60\lt1{,}5x
On divise les deux membres de l'inéquation par 1,5 :
\dfrac{60}{1{,}5}\lt x
x\gt40
Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres strictement supérieurs à 40.
À partir de combien d'entrées à la piscine la formule 1 est-elle plus intéressante que la formule 2 ?
On a déterminé que le prix de la formule 1 est inférieur au prix de la formule 2 lorsque le nombre d'entrées à la piscine est strictement supérieur à 40.
On peut conclure qu'à partir de 40 entrées à la piscine, la formule 1 est plus intéressante que la formule 2.