On donne le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre
- Soustraire 5 au nombre de départ
- Multiplier le résultat par 6
- Ajouter 4 au résultat obtenu
Appliquer ce programme de calcul au nombre 2.
Le nombre de départ est donc 2.
On réalise les différentes étapes du programme de calcul :
- Choisir un nombre : 2
- Soustraire 5 au nombre de départ : 2 - 5 = -3
- Multiplier le résultat par 6 : -3\times6=-18
- Ajouter 4 au résultat obtenu : -18 + 4 = -14
Lorsqu'on choisit le nombre 2 dans ce programme de calcul, on obtient -14 comme résultat.
Appliquer maintenant ce programme de calcul au nombre inconnu x. On appellera le résultat A (x).
Le nombre de départ est donc x.
On réalise les différentes étapes du programme de calcul :
- Choisir un nombre : x
- Soustraire 5 au nombre de départ : x-5
- Multiplier le résultat par 6 : \left(x-5\right)\times6
- Ajouter 4 au résultat obtenu : \left(x-5\right)\times6+4
A\left(x\right)=\left(x-5\right)\times6+4
Quel nombre x doit-on choisir dans ce programme de calcul afin d'obtenir 2 comme résultat ?
On a établi que ce programme de calcul est égal à \left(x-5\right)6+4, lorsque l'on choisit un nombre inconnu x comme nombre de départ.
On cherche donc à résoudre l'équation : \left(x-5\right)6+4=2.
On commence par développer et réduire le membre de gauche de cette équation :
6x-30+4=2
6x-26=2
On isole maintenant les termes x dans le membre de gauche de l'équation :
6x=2+26
6x=28
On divise les deux membres de l'équation par 6 :
x=\dfrac{28}{6}
x=\dfrac{14}{3}
Afin d'obtenir 2 comme résultat, le nombre de départ de cette équation doit être x=\dfrac{14}{3}.