On donne le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre
- Multiplier le nombre de départ par 3
- Ajouter 4 au résultat obtenu
- Multiplier le total par 2
Appliquer ce programme de calcul au nombre 3.
Le nombre de départ est donc 3.
On réalise les différentes étapes du programme de calcul :
- Choisir un nombre : 3
- Multiplier le nombre de départ par 3 : 3\times3=9
- Ajouter 4 au résultat obtenu : 9 + 4 = 13
- Multiplier le total par 2 : 13\times2=26
Lorsqu'on choisit le nombre 3 dans ce programme de calcul, on obtient 26 comme résultat.
Appliquer maintenant ce programme de calcul au nombre inconnu x. On appellera le résultat A (x).
Le nombre de départ est donc x.
On réalise les différentes étapes du programme de calcul :
- Choisir un nombre : x
- Multiplier le nombre de départ par 3 : 3x
- Ajouter 4 au résultat obtenu : 3x+4
- Multiplier le total par 2 : \left(3x+4\right)\times2
On obtient donc A\left(x\right)=\left(3x+4\right)2.
Quel nombre x doit-on choisir dans ce programme de calcul afin d'obtenir 38 comme résultat ?
On a établi que ce programme de calcul est égal à \left(3x+4\right)2, lorsque l'on choisit un nombre inconnu x comme nombre de départ.
On cherche donc à résoudre l'équation : \left(3x+4\right)2=38.
On commence par développer et réduire le membre de gauche de cette équation :
6x+8=38
On isole maintenant les termes x dans le membre de gauche de l'équation :
6x=38-8
6x=30
On divise les deux membres de l'équation par 6 :
x=\dfrac{30}{6}
x=5
Afin d'obtenir 38 comme résultat, le nombre de départ de cette équation doit être x=5.