On donne le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre
- Multiplier le nombre de départ par 5
- Soustraire 6 au résultat obtenu
- Multiplier le total par -1
Appliquer ce programme de calcul au nombre 10.
Le nombre de départ est donc 10.
On réalise les différentes étapes du programme de calcul :
- Choisir un nombre : 10
- Multiplier le nombre de départ par 5 : 10\times5=50
- Soustraire 6 au résultat obtenu : 50 - 6 = 44
- Multiplier le total par -1 : 44\times\left(-1\right)=-44
Lorsqu'on choisit le nombre 10 dans ce programme de calcul, on obtient -44 comme résultat.
Appliquer maintenant ce programme de calcul au nombre inconnu x. On appellera le résultat A (x).
Le nombre de départ est donc x.
On réalise les différentes étapes du programme de calcul :
- Choisir un nombre : x
- Multiplier le nombre de départ par 5 : 5x
- Soustraire 6 au résultat obtenu : 5x-6
- Multiplier le total par -1 : \left(5x-6\right)\times\left(-1\right)
On obtient donc A\left(x\right)=\left(5x-6\right)\times\left(-1\right).
Quel nombre x doit-on choisir dans ce programme de calcul afin d'obtenir -4 comme résultat ?
On a établi que ce programme de calcul est égal à \left(5x-6\right)\times\left(-1\right), lorsque l'on choisit un nombre inconnu x comme nombre de départ.
On cherche donc à résoudre l'équation : \left(5x-6\right)\times\left(-1\right)=-4.
On commence par développer et réduire le membre de gauche de cette équation :
-5x+6=-4
On isole maintenant les termes x dans le membre de gauche de l'équation :
-5x=-4-6
-5x=-10
On divise les deux membres de l'équation par -5 :
x=\dfrac{-10}{-5}
x=2
Afin d'obtenir -4 comme résultat, le nombre de départ de cette équation doit être x=2.