On donne le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre
- Soustraire 4 au nombre de départ
- Multiplier le résultat par 3
- Soustraire 6 au résultat obtenu
Appliquer ce programme de calcul au nombre -5.
Le nombre de départ est donc -5.
On réalise les différentes étapes du programme de calcul :
- Choisir un nombre : -5
- Soustraire 4 au nombre de départ : -5 - 4 = -9
- Multiplier le résultat par 3 : -9\times3=-27
- Soustraire 6 au résultat obtenu : -27 - 6 = -33
Lorsqu'on choisit le nombre -5 dans ce programme de calcul, on obtient -33 comme résultat.
Appliquer maintenant ce programme de calcul au nombre inconnu x. On appellera le résultat A (x).
Le nombre de départ est donc x.
On réalise les différentes étapes du programme de calcul :
- Choisir un nombre : x
- Soustraire 4 au nombre de départ : x-4
- Multiplier le résultat par 3 : \left(x-4\right)\times3
- Soustraire 6 au résultat obtenu : \left(x-4\right)\times3-6
On obtient donc A\left(x\right)=\left(x-4\right)\times3-6.
Quel nombre x doit-on choisir dans ce programme de calcul afin d'obtenir -27 comme résultat ?
On a établi que ce programme de calcul est égal à \left(x-4\right)3-6, lorsque l'on choisit un nombre inconnu x comme nombre de départ.
On cherche donc à résoudre l'équation : \left(x-4\right)3-6=-27.
On commence par développer et réduire le membre de gauche de cette équation :
3x-12-6=-27
3x-18=-27
On isole maintenant les termes x dans le membre de gauche de l'équation :
3x-=-27+18
3x=-9
On divise les deux membres de l'équation par 3 :
x=\dfrac{-9}{3}
x=-3
Afin d'obtenir -27 comme résultat, le nombre de départ de cette équation doit être x=-3.