Les nombres complexes Quiz

Que vaut \(\displaystyle{i^2}\) ?

Qu'est-ce que la forme algébrique d'un nombre complexe \(\displaystyle{z}\) ?

On a \(\displaystyle{z=a+ib}\). Que valent \(\displaystyle{Re\left(z\right)}\) et \(\displaystyle{Im\left(z\right)}\) ?

À quelle condition un nombre complexe est-il réel ?

À quelle condition un nombre complexe est-il imaginaire pur ?

Si \(\displaystyle{z=a+ib}\), que vaut \(\displaystyle{\bar{z}}\), le conjugué de z ?

Que vaut \(\displaystyle{z+\bar{z}}\) ?

Que peut-on en déduire concernant le nombre complexe \(\displaystyle{z}\) si \(\displaystyle{z=\bar{z}}\) ?

Soit \(\displaystyle{z=a+ib}\), où a et b sont des réels. Que vaut le module de \(\displaystyle{z}\) noté \(\displaystyle{\left| z \right|}\) ?

Que vaut \(\displaystyle{\left| zz' \right|}\) ?

Soit \(\displaystyle{z=a+ib}\), avec a et b deux réels, et \(\displaystyle{\arg\left(z\right)=\theta\left[2\pi\right]}\). Que valent \(\displaystyle{\sin\left(\theta\right)}\) et \(\displaystyle{\cos\left(\theta\right)}\) ?

Que vaut \(\displaystyle{\arg\left(zz'\right)\left[ 2\pi \right]}\) ?

Si \(\displaystyle{P\left(z\right)=az^2+bz+c}\) et \(\displaystyle{\Delta \lt0}\), que peut-on en déduire concernant les solutions de l'équation \(\displaystyle{P\left(z\right)=0}\) ?

Soit z un nombre complexe de module \(\displaystyle{\left| z \right|}\) et d'argument \(\displaystyle{\theta}\). Donner une forme trigonométrique de z.

Soit \(\displaystyle{z}\) un nombre complexe de module \(\displaystyle{\left| z \right|}\) et d'argument \(\displaystyle{\theta}\). Donner une forme exponentielle de z.

Soient \(\displaystyle{A}\) et \(\displaystyle{B}\) deux points d'affixes respectives \(\displaystyle{z_A}\) et \(\displaystyle{z_B}\). Que vaut la distance \(\displaystyle{AB}\) ?

Soient \(\displaystyle{A}\) et \(\displaystyle{B}\) deux points d'affixes respectives \(\displaystyle{z_A}\) et \(\displaystyle{z_B}\). Quelle est l'affixe du milieu de [ \(\displaystyle{AB}\) ] ?

On a \(\displaystyle{z_A\neq z_B}\) et \(\displaystyle{z_C\neq z_D}\). Que vaut \(\displaystyle{\arg\left( \dfrac{z_A-z_B}{z_C-z_D} \right)}\) ?